Математическое моделирование и вычислительная физика

Управление распространением электромагнитного излучения является сложнейшей научно-инженерной задачей. Решение данной задачи позволит радикально продвинуться по пути развития полностью оптического и квантового компьютинга. В рамках исследований изучается волноводное распространение, рассматриваются направляемые, поверхностные и вытекающие волны, связанные состояния электромагнитного излучения.

В данном подходе предполагается, что детерминистическое описание является лишь приближённым вариантом стохастического. Исследование посвящено изучению «озер данных» — распределенных хранилищ сверхбольших объемов данных — и их компьютерной обработки. «Суррогатное моделирование» — специальный тип контролируемого машинного обучения — Machine Learning (одного из наиболее актуальных методов обработки сверхбольших объемов данных — Big Data). В рамках исследования предлагается разработка и имплементация алгоритмов суррогатного моделирования для компьютерной обработки сверхбольших объемов данных.

Традиционно численные и аналитические методы исследования математических моделей физики противопоставляются друг другу, однако в действительности всякий численный метод предлагает алгебраизацию исходной модели, описываемой дифференциальным уравнением. Поэтому методы компьютерной алгебры подходят для разработки новых и улучшения классических численных методов исследования непрерывных моделей физики.

Разностные схемы являются основным инструментом для численного анализа непрерывных моделей механики и физики. Эти модели обладают рядом алгебраических и качественных свойств (в т.ч. интегралами движения, периодическими решениями и т.п.), которые теряются при дискретизации. Миметическими называют разностные схемы, наследующие некоторые свойства исходной непрерывной задачи. В рамках исследований мы разрабатываем алгебраические методы конструирования и исследования свойства таких схем и реализуем их в системах компьютерной алгебры.

В рамках данного направления проводится исследование устойчивости многомерных топологических солитонов в ядерной физике и физике элементарных частиц. Разрабатываются асимптотические и численные методы приближенного решения краевой задачи для сингулярно возмущенного дифференциального уравнения Шредингера бесконечного порядка.